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sin(x)-csc(x)+1=0

Soluzione

sin (x) - csc (x) + 1 = 0

Soluzione

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Gradi

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (x) - csc (x) + 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

1 - csc (x) + sin (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 1 - csc (x) + \frac{1}{csc ( x )}

1 - csc (x) + \frac{1}{csc ( x )} = 0

Risolvi per sostituzione

1 - csc (x) + \frac{1}{csc ( x )} = 0

Sia:

csc (x) = u

1 - u + \frac{1}{u} = 0

1 - u + \frac{1}{u} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 - u + \frac{1}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

1 - u + \frac{1}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

1 \cdot u - uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

1 \cdot u - uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

1 \cdot u : u

1 \cdot u

Moltiplicare:

1 \cdot u = u

= u

Semplificare

- uu : - u^{2}

- uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Semplificare

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 1

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

u - u^{2} + 1 = 0

u - u^{2} + 1 = 0

u - u^{2} + 1 = 0

Risolvi

u - u^{2} + 1 = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

u - u^{2} + 1 = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- u^{2} + u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

Applicare la regola

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Aggiungi i numeri:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

1 - u + \frac{1}{u}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

Sostituire indietro

u = csc (x)

csc (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, csc (x) = \frac{1 + 5}{2}

csc (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, csc (x) = \frac{1 + 5}{2}

csc (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} :

Nessuna soluzione

csc (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Nessuna soluzione

csc (x) = \frac{1 + 5}{2} : x = arccsc (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn

csc (x) = \frac{1 + 5}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

csc (x) = \frac{1 + 5}{2}

Soluzioni generali per

csc (x) = \frac{1 + 5}{2}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arccsc (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccsc (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Esempi popolari

tan^2(θ)-sec^2(θ)=cos(-θ)

tan^{2} (θ) - sec^{2} (θ) = cos (- θ)

-2sin(t)-4cos(2t)=0

- 2 sin (t) - 4 cos (2 t) = 0

8sin(2x)-4sqrt(3)=0

8 sin (2 x) - 43 = 0

cos(3x)cos(9x)+sin(3x)sin(9x)=0

cos (3 x) cos (9 x) + sin (3 x) sin (9 x) = 0

cos(2x)+5sin(x)+2=0,0<= x<2pi

cos (2 x) + 5 sin (x) + 2 = 0, 0 \leq x < 2 π