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人気のある >

sinh(x)= 2/3

解

sinh (x) = \frac{2}{3}

解

x = ln (\frac{2 + 13}{3})

+1

度

x = 35.81817 \dots^{\circ}

解答ステップ

sinh (x) = \frac{2}{3}

三角関数の公式を使用して書き換える

sinh (x) = \frac{2}{3}

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{3}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{3}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{3} : x = ln (\frac{2 + 13}{3})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{3}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 3 = 2 \cdot 2

簡素化

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 3 = 4

指数の規則を適用する

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 3 = 4

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 3 = 4

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 3 = 4

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 3 = 4

解く

(u - u^{- 1}) \cdot 3 = 4 : u = \frac{2 + 13}{3}, u = \frac{2 - 13}{3}

(u - u^{- 1}) \cdot 3 = 4

改良

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3 = 4

簡素化

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3 : 3 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3

交換法則を適用する:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3 = 3 (u - \frac{1}{u})

3 (u - \frac{1}{u})

3 (u - \frac{1}{u}) = 4

拡張

3 (u - \frac{1}{u}) : 3 u - \frac{3}{u}

3 (u - \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 u - 3 \cdot \frac{1}{u}

3 \cdot \frac{1}{u} = \frac{3}{u}

3 \cdot \frac{1}{u}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{u}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{u}

= 3 u - \frac{3}{u}

3 u - \frac{3}{u} = 4

以下で両辺を乗じる:

u

3 u - \frac{3}{u} = 4

以下で両辺を乗じる:

u

3 uu - \frac{3}{u} u = 4 u

簡素化

3 uu - \frac{3}{u} u = 4 u

簡素化

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

簡素化

- \frac{3}{u} u : - 3

- \frac{3}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 3

3 u^{2} - 3 = 4 u

3 u^{2} - 3 = 4 u

3 u^{2} - 3 = 4 u

解く

3 u^{2} - 3 = 4 u : u = \frac{2 + 13}{3}, u = \frac{2 - 13}{3}

3 u^{2} - 3 = 4 u

4 u

を左側に移動します

3 u^{2} - 3 = 4 u

両辺から

4 u

を引く

3 u^{2} - 3 - 4 u = 4 u - 4 u

簡素化

3 u^{2} - 3 - 4 u = 0

3 u^{2} - 3 - 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 4 u - 3 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} - 4 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = - 4, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 213

(- 4)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 4^{2} + 36

4^{2} = 16

= 16 + 36

数を足す:

16 + 36 = 52

= 52

以下の素因数分解:

52 : 2^{2} \cdot 13

52

52252 = 26 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 26

26226 = 13 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

累乗根の規則を適用する:

= 13 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 213

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 13}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 13}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 13}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 13}{2 \cdot 3} : \frac{2 + 13}{3}

\frac{- ( - 4 ) + 2 13}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 + 2 13}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4 + 2 13}{6}

因数

4 + 213 : 2 (2 + 13)

4 + 213

書き換え

= 2 \cdot 2 + 213

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 + 13)

= \frac{2 ( 2 + 13 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 + 13}{3}

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 13}{2 \cdot 3} : \frac{2 - 13}{3}

\frac{- ( - 4 ) - 2 13}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 - 2 13}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4 - 2 13}{6}

因数

4 - 213 : 2 (2 - 13)

4 - 213

書き換え

= 2 \cdot 2 - 213

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 - 13)

= \frac{2 ( 2 - 13 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 - 13}{3}

二次equationの解:

u = \frac{2 + 13}{3}, u = \frac{2 - 13}{3}

u = \frac{2 + 13}{3}, u = \frac{2 - 13}{3}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

(u - u^{- 1}) 3

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{2 + 13}{3}, u = \frac{2 - 13}{3}

u = \frac{2 + 13}{3}, u = \frac{2 - 13}{3}

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = \frac{2 + 13}{3} : x = ln (\frac{2 + 13}{3})

e^{x} = \frac{2 + 13}{3}

指数の規則を適用する

e^{x} = \frac{2 + 13}{3}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{2 + 13}{3})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{2 + 13}{3})

x = ln (\frac{2 + 13}{3})

解く

e^{x} = \frac{2 - 13}{3} :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = \frac{2 - 13}{3}

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

x = ln (\frac{2 + 13}{3})

x = ln (\frac{2 + 13}{3})

人気の例

cos(α_{2})= 1/(sqrt(14)),0<= α_{2}<= 2pi

cos (α_{2}) = \frac{1}{14}, 0 \leq α_{2} \leq 2 π

sin(2x+60)= 1/2

sin (2 x + 60) = \frac{1}{2}

tan^3(x)-3tan(x)=0

tan^{3} (x) - 3 tan (x) = 0

2cos(x)=2cos(2x)

2 cos (x) = 2 cos (2 x)

6 sin (2 x) = 3