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tan(a)+cot(a)=sec(a)cos(a)

解

tan (a) + cot (a) = sec (a) cos (a)

解

以下の解はない : a \in R

解答ステップ

tan (a) + cot (a) = sec (a) cos (a)

両辺から

sec (a) cos (a)

を引く

tan (a) + cot (a) - sec (a) cos (a) = 0

サイン, コサインで表わす

cot (a) + tan (a) - cos (a) sec (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + tan (a) - cos (a) sec (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )} - cos (a) sec (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )} - cos (a) \frac{1}{cos ( a )}

簡素化

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )} - cos (a) \frac{1}{cos ( a )} : \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) - sin ( a ) cos ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )} - cos (a) \frac{1}{cos ( a )}

cos (a) \frac{1}{cos ( a )} = 1

cos (a) \frac{1}{cos ( a )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( a )}{cos ( a )}

共通因数を約分する:

cos (a)

= 1

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )} - \frac{1}{1}

以下の最小公倍数:

sin (a), cos (a), 1 : sin (a) cos (a)

sin (a), cos (a), 1

最小公倍数 (LCM)

因数分解された式の 1 つ以上に合わられる因数で構成された式を計算する

= sin (a) cos (a)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (a) cos (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} = \frac{cos ( a ) cos ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} = \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

\frac{sin ( a )}{cos ( a )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (a)

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} = \frac{sin ( a ) sin ( a )}{cos ( a ) sin ( a )} = \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (a) cos (a)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sin ( a ) cos ( a )}{1 \cdot sin ( a ) cos ( a )} = \frac{sin ( a ) cos ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} + \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} - \frac{sin ( a ) cos ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) - sin ( a ) cos ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) - sin ( a ) cos ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

\frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) - cos ( a ) sin ( a )}{cos ( a ) sin ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (a) + sin^{2} (a) - cos (a) sin (a) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (a) sin (a) + 1

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - \frac{sin ( 2 a )}{2}

1 - \frac{sin ( 2 a )}{2} = 0

1

を右側に移動します

1 - \frac{sin ( 2 a )}{2} = 0

両辺から

1

を引く

1 - \frac{sin ( 2 a )}{2} - 1 = 0 - 1

簡素化

- \frac{sin ( 2 a )}{2} = - 1

- \frac{sin ( 2 a )}{2} = - 1

以下で両辺を乗じる:

2

- \frac{sin ( 2 a )}{2} = - 1

以下で両辺を乗じる:

2

2 (- \frac{sin ( 2 a )}{2}) = 2 (- 1)

簡素化

- sin (2 a) = - 2

- sin (2 a) = - 2

以下で両辺を割る

- 1

- sin (2 a) = - 2

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- sin ( 2 a )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

簡素化

sin (2 a) = 2

sin (2 a) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

以下の解はない : a \in R

人気の例

-5tan^2(θ)+3=8tan(θ)+6

- 5 tan^{2} (θ) + 3 = 8 tan (θ) + 6

cos(θ)=(-3)/(sqrt(13))

cos (θ) = \frac{- 3}{13}

cos (x) = 0.84

cos(2x)=((4k-5))/(10)

cos (2 x) = \frac{( 4 k - 5 )}{10}

cos^2(2x)-sin^2(2x)=-1

cos^{2} (2 x) - sin^{2} (2 x) = - 1