解答
求解 t,f=cos2(at)
解答
t=aarccos(f)+a2πn,t=−aarccos(f)+a2πn,t=aarccos(−f)+a2πn,t=−aarccos(−f)+a2πn
求解步骤
f=cos2(at)
交换两边cos2(at)=f
用替代法求解
cos2(at)=f
令:cos(at)=uu2=f
u2=f:u=f,u=−f
u2=f
对于 x2=f(a) 解为 x=f(a),−f(a)
u=f,u=−f
u=cos(at)代回cos(at)=f,cos(at)=−f
cos(at)=f,cos(at)=−f
cos(at)=f:t=aarccos(f)+a2πn,t=−aarccos(f)+a2πn
cos(at)=f
使用反三角函数性质
cos(at)=f
cos(at)=f的通解cos(x)=a⇒x=arccos(a)+2πn,x=−arccos(a)+2πnat=arccos(f)+2πn,at=−arccos(f)+2πn
at=arccos(f)+2πn,at=−arccos(f)+2πn
解 at=arccos(f)+2πn:t=aarccos(f)+a2πn;a=0
at=arccos(f)+2πn
两边除以 a;a=0
at=arccos(f)+2πn
两边除以 a;a=0aat=aarccos(f)+a2πn;a=0
化简t=aarccos(f)+a2πn;a=0
t=aarccos(f)+a2πn;a=0
解 at=−arccos(f)+2πn:t=−aarccos(f)+a2πn;a=0
at=−arccos(f)+2πn
两边除以 a;a=0
at=−arccos(f)+2πn
两边除以 a;a=0aat=−aarccos(f)+a2πn;a=0
化简t=−aarccos(f)+a2πn;a=0
t=−aarccos(f)+a2πn;a=0
t=aarccos(f)+a2πn,t=−aarccos(f)+a2πn
cos(at)=−f:t=aarccos(−f)+a2πn,t=−aarccos(−f)+a2πn
cos(at)=−f
使用反三角函数性质
cos(at)=−f
cos(at)=−f的通解cos(x)=a⇒x=arccos(a)+2πn,x=−arccos(a)+2πnat=arccos(−f)+2πn,at=−arccos(−f)+2πn
at=arccos(−f)+2πn,at=−arccos(−f)+2πn
解 at=arccos(−f)+2πn:t=aarccos(−f)+a2πn;a=0
at=arccos(−f)+2πn
两边除以 a;a=0
at=arccos(−f)+2πn
两边除以 a;a=0aat=aarccos(−f)+a2πn;a=0
化简t=aarccos(−f)+a2πn;a=0
t=aarccos(−f)+a2πn;a=0
解 at=−arccos(−f)+2πn:t=−aarccos(−f)+a2πn;a=0
at=−arccos(−f)+2πn
两边除以 a;a=0
at=−arccos(−f)+2πn
两边除以 a;a=0aat=−aarccos(−f)+a2πn;a=0
化简t=−aarccos(−f)+a2πn;a=0
t=−aarccos(−f)+a2πn;a=0
t=aarccos(−f)+a2πn,t=−aarccos(−f)+a2πn
合并所有解t=aarccos(f)+a2πn,t=−aarccos(f)+a2πn,t=aarccos(−f)+a2πn,t=−aarccos(−f)+a2πn