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4sin^2(x)=tan^2(x)

Solution

4 sin^{2} (x) = tan^{2} (x)

Solution

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 sin^{2} (x) = tan^{2} (x)

Soustraire

tan^{2} (x)

des deux côtés

4 sin^{2} (x) - tan^{2} (x) = 0

Factoriser

4 sin^{2} (x) - tan^{2} (x) : (2 sin (x) + tan (x)) (2 sin (x) - tan (x))

4 sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

Récrire

4 sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

comme

(2 sin (x))^{2} - tan^{2} (x)

4 sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

Récrire

4

comme

2^{2}

= 2^{2} sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - tan^{2} (x)

= (2 sin (x))^{2} - tan^{2} (x)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (x))^{2} - tan^{2} (x) = (2 sin (x) + tan (x)) (2 sin (x) - tan (x))

= (2 sin (x) + tan (x)) (2 sin (x) - tan (x))

(2 sin (x) + tan (x)) (2 sin (x) - tan (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

2 sin (x) + tan (x) = 0 or 2 sin (x) - tan (x) = 0

2 sin (x) + tan (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) + tan (x) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

tan (x) + 2 sin (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 sin (x)

Simplifier

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 sin (x) : \frac{sin ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 sin (x)

Convertir un élément en fraction:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) + 2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Factoriser

sin (x) + 2 cos (x) sin (x) : sin (x) (2 cos (x) + 1)

sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

Factoriser le terme commun

sin (x)

= sin (x) (1 + 2 cos (x))

sin (x) (2 cos (x) + 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (x) = 0 or 2 cos (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos (x) + 1 = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

2 cos (x) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

2 cos (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplifier

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) - tan (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) - tan (x) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- tan (x) + 2 sin (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 sin (x)

Simplifier

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 sin (x) : \frac{- sin ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 sin (x)

Convertir un élément en fraction:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- sin ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{- sin ( x ) + 2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Factoriser

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x) : sin (x) (2 cos (x) - 1)

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

Factoriser le terme commun

sin (x)

= sin (x) (- 1 + 2 cos (x))

sin (x) (2 cos (x) - 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (x) = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

2 cos (x) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 cos (x) = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

sec(4θ)=sqrt(2)

sec (4 θ) = 2

-arccos(x)+arctan(5/12)=0

- arccos (x) + arctan (\frac{5}{12}) = 0

tan(x)+cot(x)=1

tan (x) + cot (x) = 1

sqrt(3)cos(x)+sin(x)=1

3 cos (x) + sin (x) = 1

cos^2(x)-cos(-x)=0

cos^{2} (x) - cos (- x) = 0