ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある >

sinh(x)=2tanh(x)

解

sinh (x) = 2 tanh (x)

解

x = 0, x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

+1

度

x = 0^{\circ}, x = 75.45612 \dots^{\circ}, x = - 75.45612 \dots^{\circ}

解答ステップ

sinh (x) = 2 tanh (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

sinh (x) = 2 tanh (x)

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 tanh (x)

双曲線の公式を使用する:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} : x = 0, x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} \cdot 2

簡素化

e^{x} - e^{- x} = \frac{4 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{e ^{x} + e ^{- x}}

指数の規則を適用する

e^{x} - e^{- x} = \frac{4 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{e ^{x} + e ^{- x}}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = \frac{4 ( e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1} )}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = \frac{4 ( e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1} )}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = \frac{4 ( u - ( u ) ^{- 1} )}{u + ( u ) ^{- 1}}

解く

u - u^{- 1} = \frac{4 ( u - u ^{- 1} )}{u + u ^{- 1}} : u = - 1, u = 1, u = 2 + 3, u = 2 - 3

u - u^{- 1} = \frac{4 ( u - u ^{- 1} )}{u + u ^{- 1}}

改良

u - \frac{1}{u} = \frac{4 ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} + 1}

LCMで乗じる

u - \frac{1}{u} = \frac{4 ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} + 1}

以下の最小公倍数を求める:

u, u^{2} + 1 : u (u^{2} + 1)

u, u^{2} + 1

最小公倍数 (LCM)

u

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

u^{2} + 1

= u (u^{2} + 1)

以下で乗じる: LCM=

u (u^{2} + 1)

uu (u^{2} + 1) - \frac{1}{u} u (u^{2} + 1) = \frac{4 ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} + 1} u (u^{2} + 1)

簡素化

uu (u^{2} + 1) - \frac{1}{u} u (u^{2} + 1) = \frac{4 ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} + 1} u (u^{2} + 1)

簡素化

uu (u^{2} + 1) : u^{2} (u^{2} + 1)

uu (u^{2} + 1)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1} (u^{2} + 1)

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2} (u^{2} + 1)

簡素化

- \frac{1}{u} u (u^{2} + 1) : - (u^{2} + 1)

- \frac{1}{u} u (u^{2} + 1)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ( u ^{2} + 1 )}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 1 \cdot (u^{2} + 1)

乗算:

1 \cdot (u^{2} + 1) = (u^{2} + 1)

= - (u^{2} + 1)

簡素化

\frac{4 ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} + 1} u (u^{2} + 1) : 4 u (u^{2} - 1)

\frac{4 ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} + 1} u (u^{2} + 1)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 ( u ^{2} - 1 ) u ( u ^{2} + 1 )}{u ^{2} + 1}

共通因数を約分する:

u^{2} + 1

= 4 (u^{2} - 1) u

u^{2} (u^{2} + 1) - (u^{2} + 1) = 4 u (u^{2} - 1)

u^{2} (u^{2} + 1) - (u^{2} + 1) = 4 u (u^{2} - 1)

u^{2} (u^{2} + 1) - (u^{2} + 1) = 4 u (u^{2} - 1)

解く

u^{2} (u^{2} + 1) - (u^{2} + 1) = 4 u (u^{2} - 1) : u = - 1, u = 1, u = 2 + 3, u = 2 - 3

u^{2} (u^{2} + 1) - (u^{2} + 1) = 4 u (u^{2} - 1)

拡張

u^{2} (u^{2} + 1) - (u^{2} + 1) : u^{4} - 1

u^{2} (u^{2} + 1) - (u^{2} + 1)

拡張

u^{2} (u^{2} + 1) : u^{4} + u^{2}

u^{2} (u^{2} + 1)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = u^{2}, b = u^{2}, c = 1

= u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 1

= u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2}

簡素化

u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2} : u^{4} + u^{2}

u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2}

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= u^{4}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

乗算:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

= u^{4} + u^{2}

= u^{4} + u^{2}

= u^{4} + u^{2} - (u^{2} + 1)

- (u^{2} + 1) : - u^{2} - 1

- (u^{2} + 1)

括弧を分配する

= - (u^{2}) - (1)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - u^{2} - 1

= u^{4} + u^{2} - u^{2} - 1

類似した元を足す:

u^{2} - u^{2} = 0

= u^{4} - 1

拡張

4 u (u^{2} - 1) : 4 u^{3} - 4 u

4 u (u^{2} - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 u, b = u^{2}, c = 1

= 4 u u^{2} - 4 u \cdot 1

= 4 u^{2} u - 4 \cdot 1 \cdot u

簡素化

4 u^{2} u - 4 \cdot 1 \cdot u : 4 u^{3} - 4 u

4 u^{2} u - 4 \cdot 1 \cdot u

4 u^{2} u = 4 u^{3}

4 u^{2} u

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 4 u^{2 + 1}

数を足す:

2 + 1 = 3

= 4 u^{3}

4 \cdot 1 \cdot u = 4 u

4 \cdot 1 \cdot u

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u

= 4 u^{3} - 4 u

= 4 u^{3} - 4 u

u^{4} - 1 = 4 u^{3} - 4 u

4 u

を左側に移動します

u^{4} - 1 = 4 u^{3} - 4 u

両辺に

4 u

を足す

u^{4} - 1 + 4 u = 4 u^{3} - 4 u + 4 u

簡素化

u^{4} - 1 + 4 u = 4 u^{3}

u^{4} - 1 + 4 u = 4 u^{3}

4 u^{3}

を左側に移動します

u^{4} - 1 + 4 u = 4 u^{3}

両辺から

4 u^{3}

を引く

u^{4} - 1 + 4 u - 4 u^{3} = 4 u^{3} - 4 u^{3}

簡素化

u^{4} - 1 + 4 u - 4 u^{3} = 0

u^{4} - 1 + 4 u - 4 u^{3} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - 4 u^{3} + 4 u - 1 = 0

因数

u^{4} - 4 u^{3} + 4 u - 1 : (u + 1) (u - 1) (u^{2} - 4 u + 1)

u^{4} - 4 u^{3} + 4 u - 1

有理根定理を使用する

a_{0} = 1, a_{n} = 1

a_{0} : 1

の除数,

a_{n} : 1

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1}{1}

- \frac{1}{1}

は式の累乗根なので

u + 1

をくくり出す

= (u + 1) \frac{u ^{4} - 4 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1}

\frac{u ^{4} - 4 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1} = u^{3} - 5 u^{2} + 5 u - 1

\frac{u ^{4} - 4 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1}

割る

\frac{u ^{4} - 4 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1} : \frac{u ^{4} - 4 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1} = u^{3} + \frac{- 5 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1}

分子

u^{4} - 4 u^{3} + 4 u - 1

と除数

u + 1

の主係数で割る:

\frac{u ^{4}}{u} = u^{3}

商 = u^{3}

u + 1

に

u^{3}

を乗じる:

u^{4} + u^{3}

u^{4} + u^{3}

を

u^{4} - 4 u^{3} + 4 u - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = - 5 u^{3} + 4 u - 1

このため

\frac{u ^{4} - 4 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1} = u^{3} + \frac{- 5 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1}

= u^{3} + \frac{- 5 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1}

割る

\frac{- 5 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1} : \frac{- 5 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1} = - 5 u^{2} + \frac{5 u ^{2} + 4 u - 1}{u + 1}

分子

- 5 u^{3} + 4 u - 1

と除数

u + 1

の主係数で割る:

\frac{- 5 u ^{3}}{u} = - 5 u^{2}

商 = - 5 u^{2}

u + 1

に

- 5 u^{2}

を乗じる:

- 5 u^{3} - 5 u^{2}

- 5 u^{3} - 5 u^{2}

を

- 5 u^{3} + 4 u - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = 5 u^{2} + 4 u - 1

このため

\frac{- 5 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1} = - 5 u^{2} + \frac{5 u ^{2} + 4 u - 1}{u + 1}

= u^{3} - 5 u^{2} + \frac{5 u ^{2} + 4 u - 1}{u + 1}

割る

\frac{5 u ^{2} + 4 u - 1}{u + 1} : \frac{5 u ^{2} + 4 u - 1}{u + 1} = 5 u + \frac{- u - 1}{u + 1}

分子

5 u^{2} + 4 u - 1

と除数

u + 1

の主係数で割る:

\frac{5 u ^{2}}{u} = 5 u

商 = 5 u

u + 1

に

5 u

を乗じる:

5 u^{2} + 5 u

5 u^{2} + 5 u

を

5 u^{2} + 4 u - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = - u - 1

このため

\frac{5 u ^{2} + 4 u - 1}{u + 1} = 5 u + \frac{- u - 1}{u + 1}

= u^{3} - 5 u^{2} + 5 u + \frac{- u - 1}{u + 1}

割る

\frac{- u - 1}{u + 1} : \frac{- u - 1}{u + 1} = - 1

分子

- u - 1

と除数

u + 1

の主係数で割る:

\frac{- u}{u} = - 1

商 = - 1

u + 1

に

- 1

を乗じる:

- u - 1

- u - 1

を

- u - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = 0

このため

\frac{- u - 1}{u + 1} = - 1

= u^{3} - 5 u^{2} + 5 u - 1

= u^{3} - 5 u^{2} + 5 u - 1

因数

u^{3} - 5 u^{2} + 5 u - 1 : (u - 1) (u^{2} - 4 u + 1)

u^{3} - 5 u^{2} + 5 u - 1

有理根定理を使用する

a_{0} = 1, a_{n} = 1

a_{0} : 1

の除数,

a_{n} : 1

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1}{1}

\frac{1}{1}

は式の累乗根なので

u - 1

をくくり出す

= (u - 1) \frac{u ^{3} - 5 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1}

\frac{u ^{3} - 5 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1} = u^{2} - 4 u + 1

\frac{u ^{3} - 5 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1}

割る

\frac{u ^{3} - 5 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1} : \frac{u ^{3} - 5 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1} = u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1}

分子

u^{3} - 5 u^{2} + 5 u - 1

と除数

u - 1

の主係数で割る:

\frac{u ^{3}}{u} = u^{2}

商 = u^{2}

u - 1

に

u^{2}

を乗じる:

u^{3} - u^{2}

u^{3} - u^{2}

を

u^{3} - 5 u^{2} + 5 u - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = - 4 u^{2} + 5 u - 1

このため

\frac{u ^{3} - 5 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1} = u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1}

= u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1}

割る

\frac{- 4 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1} : \frac{- 4 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1} = - 4 u + \frac{u - 1}{u - 1}

分子

- 4 u^{2} + 5 u - 1

と除数

u - 1

の主係数で割る:

\frac{- 4 u ^{2}}{u} = - 4 u

商 = - 4 u

u - 1

に

- 4 u

を乗じる:

- 4 u^{2} + 4 u

- 4 u^{2} + 4 u

を

- 4 u^{2} + 5 u - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = u - 1

このため

\frac{- 4 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1} = - 4 u + \frac{u - 1}{u - 1}

= u^{2} - 4 u + \frac{u - 1}{u - 1}

割る

\frac{u - 1}{u - 1} : \frac{u - 1}{u - 1} = 1

分子

u - 1

と除数

u - 1

の主係数で割る:

\frac{u}{u} = 1

商 = 1

u - 1

に

1

を乗じる:

u - 1

u - 1

を

u - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = 0

このため

\frac{u - 1}{u - 1} = 1

= u^{2} - 4 u + 1

= u^{2} - 4 u + 1

= (u - 1) (u^{2} - 4 u + 1)

= (u + 1) (u - 1) (u^{2} - 4 u + 1)

(u + 1) (u - 1) (u^{2} - 4 u + 1) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u + 1 = 0 or u - 1 = 0 or u^{2} - 4 u + 1 = 0

解く

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

1

を右側に移動します

u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u = - 1

u = - 1

解く

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

を右側に移動します

u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u = 1

u = 1

解く

u^{2} - 4 u + 1 = 0 : u = 2 + 3, u = 2 - 3

u^{2} - 4 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 4 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

数を引く:

16 - 4 = 12

= 12

以下の素因数分解:

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

= 3 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 3}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1} : 2 + 3

\frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 + 2 3}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

因数

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

書き換え

= 2 \cdot 2 + 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1} : 2 - 3

\frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 - 2 3}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

因数

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

書き換え

= 2 \cdot 2 - 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

二次equationの解:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

解答は

u = - 1, u = 1, u = 2 + 3, u = 2 - 3

u = - 1, u = 1, u = 2 + 3, u = 2 - 3

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u - u^{- 1}

の分母をゼロに比較する

u = 0

\frac{4 ( u - u ^{- 1} )}{u + u ^{- 1}}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - 1, u = 1, u = 2 + 3, u = 2 - 3

u = - 1, u = 1, u = 2 + 3, u = 2 - 3

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = - 1 :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

解く

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

指数の規則を適用する

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

簡素化

ln (1) : 0

ln (1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

解く

e^{x} = 2 + 3 : x = ln (2 + 3)

e^{x} = 2 + 3

指数の規則を適用する

e^{x} = 2 + 3

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2 + 3)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2 + 3)

x = ln (2 + 3)

解く

e^{x} = 2 - 3 : x = ln (2 - 3)

e^{x} = 2 - 3

指数の規則を適用する

e^{x} = 2 - 3

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2 - 3)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2 - 3)

x = ln (2 - 3)

x = 0, x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

解を検算する:

x = 0

真

, x = ln (2 + 3)

真

, x = ln (2 - 3)

真

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

x = 0 :

真

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}}

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2} = 0

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}

規則を適用

a^{0} = 1, a \neq = 0

e^{0} = 1, e^{- 0} = 1

= \frac{1 - 1}{2}

数を引く:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

2 \cdot \frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 0

2 \cdot \frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}}

規則を適用

a^{0} = 1, a \neq = 0

e^{0} = 1, e^{- 0} = 1

= 2 \cdot \frac{1 - 1}{1 + 1}

\frac{1 - 1}{1 + 1} = 0

\frac{1 - 1}{1 + 1}

数を引く:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

= 2 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

0 = 0

真

挿入

x = ln (2 + 3) :

真

\frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{e ^{l n (2 + 3)} + e ^{- l n (2 + 3)}}

\frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{2} = 3

\frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{2}

e^{l n (2 + 3)} = 2 + 3

e^{l n (2 + 3)}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2 + 3

e^{- l n (2 + 3)} = (2 + 3)^{- 1}

e^{- l n (2 + 3)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2 + 3)})^{- 1}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2 + 3)} = 2 + 3

= (2 + 3)^{- 1}

= \frac{2 + 3 - ( 2 + 3 ) ^{- 1}}{2}

簡素化

\frac{2 + 3 - ( 2 + 3 ) ^{- 1}}{2}

因数

2 + 3 - (2 + 3)^{- 1} : 23

2 + 3 - (2 + 3)^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

(2 + 3) = (2 + 3)^{- 1} (2 + 3)^{2}

= - (2 + 3)^{- 1} + 2 + 3

共通項をくくり出す

(2 + 3)^{- 1}

= (2 + 3)^{- 1} (- 1 + (2 + 3)^{2})

因数

(2 + 3)^{2} - 1 : 2 (3 + 23)

- 1 + (2 + 3)^{2}

(2 + 3)^{2} : 7 + 43

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 3

= 2^{2} + 2 \cdot 23 + (3)^{2}

簡素化

2^{2} + 2 \cdot 23 + (3)^{2} : 7 + 43

2^{2} + 2 \cdot 23 + (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 23 = 43

2 \cdot 23

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 43

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= 4 + 43 + 3

数を足す:

4 + 3 = 7

= 7 + 43

= 7 + 43

= - 1 + 7 + 43

数を足す/引く:

- 1 + 7 = 6

= 6 + 43

書き換え

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 + 23)

= 2 (2 + 3)^{- 1} (3 + 23)

改良

= 23

= \frac{2 3}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3

= 3

2 \cdot \frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{e ^{l n (2 + 3)} + e ^{- l n (2 + 3)}} = 3

2 \cdot \frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{e ^{l n (2 + 3)} + e ^{- l n (2 + 3)}}

\frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{e ^{l n (2 + 3)} + e ^{- l n (2 + 3)}} = \frac{3}{2}

\frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{e ^{l n (2 + 3)} + e ^{- l n (2 + 3)}}

e^{l n (2 + 3)} = 2 + 3

e^{l n (2 + 3)}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2 + 3

e^{- l n (2 + 3)} = \frac{1}{2 + 3}

e^{- l n (2 + 3)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2 + 3)})^{- 1}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2 + 3)} = 2 + 3

= (2 + 3)^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2 + 3}

= \frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{2 + 3 + \frac{1}{2 + 3}}

e^{l n (2 + 3)} = 2 + 3

e^{l n (2 + 3)}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2 + 3

e^{- l n (2 + 3)} = \frac{1}{2 + 3}

e^{- l n (2 + 3)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2 + 3)})^{- 1}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2 + 3)} = 2 + 3

= (2 + 3)^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2 + 3}

= \frac{2 + 3 - \frac{1}{2 + 3}}{2 + 3 + \frac{1}{2 + 3}}

結合

2 + 3 + \frac{1}{2 + 3} : 4

2 + 3 + \frac{1}{2 + 3}

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 ( 2 + 3 )}{2 + 3}, 3 = \frac{3 ( 2 + 3 )}{2 + 3}

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2 + 3} + \frac{3 ( 2 + 3 )}{2 + 3} + \frac{1}{2 + 3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( 2 + 3 ) + 3 ( 2 + 3 ) + 1}{2 + 3}

拡張

2 (2 + 3) + 3 (2 + 3) + 1 : 8 + 43

2 (2 + 3) + 3 (2 + 3) + 1

拡張

2 (2 + 3) : 4 + 23

2 (2 + 3)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 2, c = 3

= 2 \cdot 2 + 23

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23 + 3 (2 + 3) + 1

拡張

3 (2 + 3) : 23 + 3

3 (2 + 3)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 2, c = 3

= 3 \cdot 2 + 33

= 23 + 33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 23 + 3

= 4 + 23 + 23 + 3 + 1

簡素化

4 + 23 + 23 + 3 + 1 : 8 + 43

4 + 23 + 23 + 3 + 1

類似した元を足す:

23 + 23 = 43

= 4 + 43 + 3 + 1

数を足す:

4 + 3 + 1 = 8

= 8 + 43

= 8 + 43

= \frac{8 + 4 3}{2 + 3}

因数

8 + 43 : 4 (2 + 3)

8 + 43

書き換え

= 4 \cdot 2 + 43

共通項をくくり出す

4

= 4 (2 + 3)

= \frac{4 ( 2 + 3 )}{2 + 3}

共通因数を約分する:

2 + 3

= 4

= \frac{2 + 3 - \frac{1}{2 + 3}}{4}

結合

2 + 3 - \frac{1}{2 + 3} : \frac{6 + 4 3}{2 + 3}

2 + 3 - \frac{1}{2 + 3}

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 ( 2 + 3 )}{2 + 3}, 3 = \frac{3 ( 2 + 3 )}{2 + 3}

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2 + 3} + \frac{3 ( 2 + 3 )}{2 + 3} - \frac{1}{2 + 3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( 2 + 3 ) + 3 ( 2 + 3 ) - 1}{2 + 3}

拡張

2 (2 + 3) + 3 (2 + 3) - 1 : 6 + 43

2 (2 + 3) + 3 (2 + 3) - 1

拡張

2 (2 + 3) : 4 + 23

2 (2 + 3)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 2, c = 3

= 2 \cdot 2 + 23

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23 + 3 (2 + 3) - 1

拡張

3 (2 + 3) : 23 + 3

3 (2 + 3)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 2, c = 3

= 3 \cdot 2 + 33

= 23 + 33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 23 + 3

= 4 + 23 + 23 + 3 - 1

簡素化

4 + 23 + 23 + 3 - 1 : 6 + 43

4 + 23 + 23 + 3 - 1

類似した元を足す:

23 + 23 = 43

= 4 + 43 + 3 - 1

数を足す/引く:

4 + 3 - 1 = 6

= 6 + 43

= 6 + 43

= \frac{6 + 4 3}{2 + 3}

= \frac{\frac{6 + 4 3}{2 + 3}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6 + 4 3}{( 2 + 3 ) \cdot 4}

因数

6 + 43 : 2 (3 + 23)

6 + 43

書き換え

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 + 23)

= \frac{2 ( 3 + 2 3 )}{( 2 + 3 ) \cdot 4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 + 2 3}{2 ( 2 + 3 )}

因数

3 + 23 : 3 (3 + 2)

3 + 23

3 = 33

= 33 + 23

共通項をくくり出す

3

= 3 (3 + 2)

= \frac{3 ( 3 + 2 )}{2 ( 2 + 3 )}

共通因数を約分する:

3 + 2

= \frac{3}{2}

= 2 \cdot \frac{3}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{3}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 3

= 3

3 = 3

真

挿入

x = ln (2 - 3) :

真

\frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{e ^{l n (2 - 3)} + e ^{- l n (2 - 3)}}

\frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{2} = - 3

\frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{2}

e^{l n (2 - 3)} = 2 - 3

e^{l n (2 - 3)}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2 - 3

e^{- l n (2 - 3)} = (2 - 3)^{- 1}

e^{- l n (2 - 3)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2 - 3)})^{- 1}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2 - 3)} = 2 - 3

= (2 - 3)^{- 1}

= \frac{2 - 3 - ( 2 - 3 ) ^{- 1}}{2}

簡素化

\frac{2 - 3 - ( 2 - 3 ) ^{- 1}}{2}

因数

2 - 3 - (2 - 3)^{- 1} : - 23

2 - 3 - (2 - 3)^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

(2 - 3) = (2 - 3)^{- 1} (2 - 3)^{2}

= - (2 - 3)^{- 1} + 2 - 3

共通項をくくり出す

(2 - 3)^{- 1}

= (2 - 3)^{- 1} (- 1 + (2 - 3)^{2})

因数

(2 - 3)^{2} - 1 : 2 (3 - 23)

- 1 + (2 - 3)^{2}

(2 - 3)^{2} : 7 - 43

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 3

= 2^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2}

簡素化

2^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2} : 7 - 43

2^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 23 = 43

2 \cdot 23

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 43

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= 4 - 43 + 3

数を足す:

4 + 3 = 7

= 7 - 43

= 7 - 43

= - 1 + 7 - 43

数を足す/引く:

- 1 + 7 = 6

= 6 - 43

書き換え

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 - 23)

= 2 (2 - 3)^{- 1} (3 - 23)

改良

= - 23

= - \frac{2 3}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - 3

= - 3

2 \cdot \frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{e ^{l n (2 - 3)} + e ^{- l n (2 - 3)}} = - 3

2 \cdot \frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{e ^{l n (2 - 3)} + e ^{- l n (2 - 3)}}

\frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{e ^{l n (2 - 3)} + e ^{- l n (2 - 3)}} = \frac{3 - 2 3}{2 ( 2 - 3 )}

\frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{e ^{l n (2 - 3)} + e ^{- l n (2 - 3)}}

e^{l n (2 - 3)} = 2 - 3

e^{l n (2 - 3)}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2 - 3

e^{- l n (2 - 3)} = \frac{1}{2 - 3}

e^{- l n (2 - 3)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2 - 3)})^{- 1}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2 - 3)} = 2 - 3

= (2 - 3)^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2 - 3}

= \frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{2 - 3 + \frac{1}{2 - 3}}

e^{l n (2 - 3)} = 2 - 3

e^{l n (2 - 3)}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2 - 3

e^{- l n (2 - 3)} = \frac{1}{2 - 3}

e^{- l n (2 - 3)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2 - 3)})^{- 1}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2 - 3)} = 2 - 3

= (2 - 3)^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2 - 3}

= \frac{2 - 3 - \frac{1}{2 - 3}}{2 - 3 + \frac{1}{2 - 3}}

結合

2 - 3 + \frac{1}{2 - 3} : 4

2 - 3 + \frac{1}{2 - 3}

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 ( 2 - 3 )}{2 - 3}, 3 = \frac{3 ( 2 - 3 )}{2 - 3}

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2 - 3} - \frac{3 ( 2 - 3 )}{2 - 3} + \frac{1}{2 - 3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( 2 - 3 ) - 3 ( 2 - 3 ) + 1}{2 - 3}

拡張

2 (2 - 3) - 3 (2 - 3) + 1 : 8 - 43

2 (2 - 3) - 3 (2 - 3) + 1

拡張

2 (2 - 3) : 4 - 23

2 (2 - 3)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 2, c = 3

= 2 \cdot 2 - 23

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23 - 3 (2 - 3) + 1

拡張

- 3 (2 - 3) : - 23 + 3

- 3 (2 - 3)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 2, c = 3

= - 3 \cdot 2 - (- 3) 3

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 23 + 33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= - 23 + 3

= 4 - 23 - 23 + 3 + 1

簡素化

4 - 23 - 23 + 3 + 1 : 8 - 43

4 - 23 - 23 + 3 + 1

類似した元を足す:

- 23 - 23 = - 43

= 4 - 43 + 3 + 1

数を足す:

4 + 3 + 1 = 8

= 8 - 43

= 8 - 43

= \frac{8 - 4 3}{2 - 3}

因数

8 - 43 : 4 (2 - 3)

8 - 43

書き換え

= 4 \cdot 2 - 43

共通項をくくり出す

4

= 4 (2 - 3)

= \frac{4 ( 2 - 3 )}{2 - 3}

共通因数を約分する:

2 - 3

= 4

= \frac{2 - 3 - \frac{1}{2 - 3}}{4}

結合

2 - 3 - \frac{1}{2 - 3} : \frac{6 - 4 3}{2 - 3}

2 - 3 - \frac{1}{2 - 3}

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 ( 2 - 3 )}{2 - 3}, 3 = \frac{3 ( 2 - 3 )}{2 - 3}

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2 - 3} - \frac{3 ( 2 - 3 )}{2 - 3} - \frac{1}{2 - 3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( 2 - 3 ) - 3 ( 2 - 3 ) - 1}{2 - 3}

拡張

2 (2 - 3) - 3 (2 - 3) - 1 : 6 - 43

2 (2 - 3) - 3 (2 - 3) - 1

拡張

2 (2 - 3) : 4 - 23

2 (2 - 3)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 2, c = 3

= 2 \cdot 2 - 23

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23 - 3 (2 - 3) - 1

拡張

- 3 (2 - 3) : - 23 + 3

- 3 (2 - 3)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 2, c = 3

= - 3 \cdot 2 - (- 3) 3

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 23 + 33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= - 23 + 3

= 4 - 23 - 23 + 3 - 1

簡素化

4 - 23 - 23 + 3 - 1 : 6 - 43

4 - 23 - 23 + 3 - 1

類似した元を足す:

- 23 - 23 = - 43

= 4 - 43 + 3 - 1

数を足す/引く:

4 + 3 - 1 = 6

= 6 - 43

= 6 - 43

= \frac{6 - 4 3}{2 - 3}

= \frac{\frac{6 - 4 3}{2 - 3}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6 - 4 3}{( 2 - 3 ) \cdot 4}

因数

6 - 43 : 2 (3 - 23)

6 - 43

書き換え

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 - 23)

= \frac{2 ( 3 - 2 3 )}{( 2 - 3 ) \cdot 4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 - 2 3}{2 ( 2 - 3 )}

= 2 \cdot \frac{3 - 2 3}{2 ( 2 - 3 )}

簡素化

2 \cdot \frac{3 - 2 3}{2 ( 2 - 3 )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 3 - 2 3 ) \cdot 2}{2 ( 2 - 3 )}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 - 2 3}{2 - 3}

因数

3 - 23 : 3 (3 - 2)

3 - 23

3 = 33

= 33 - 23

共通項をくくり出す

3

= 3 (3 - 2)

= \frac{3 ( 3 - 2 )}{2 - 3}

キャンセル

\frac{3 ( 3 - 2 )}{2 - 3} : - 3

\frac{3 ( 3 - 2 )}{2 - 3}

2 - 3 = - (3 - 2)

= \frac{3 ( 3 - 2 )}{- ( 3 - 2 )}

改良

= - \frac{3 ( 3 - 2 )}{3 - 2}

共通因数を約分する:

3 - 2

= - 3

= - 3

= - 3

- 3 = - 3

真

解答は

x = 0, x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

x = 0, x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

人気の例

sin^2(x)=2-2cos(x),0<= x<= 2pi

sin^{2} (x) = 2 - 2 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

-6sin(θ)=-3+2sin(θ)

- 6 sin (θ) = - 3 + 2 sin (θ)

tan(θ)=(sqrt(7))/(21)

tan (θ) = \frac{7}{21}

(sin^2(x)-2sin(x)+1)/(sin(x)-1)=sin(-1)

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1} = sin (- 1)

tan^2(x)=3-2tan(x),0<= x<= 2pi

tan^{2} (x) = 3 - 2 tan (x), 0 \leq x \leq 2 π