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sin^2(x)=2cos(x)+1

Solution

sin^{2} (x) = 2 cos (x) + 1

Solution

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{2} (x) = 2 cos (x) + 1

Soustraire

2 cos (x) + 1

des deux côtés

sin^{2} (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 + sin^{2} (x) - 2 cos (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) - cos^{2} (x)

- cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Résoudre par substitution

- cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Soit :

cos (x) = u

- u^{2} - 2 u = 0

- u^{2} - 2 u = 0 : u = - 2, u = 0

- u^{2} - 2 u = 0

Résoudre par la formule quadratique

- u^{2} - 2 u = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 1, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 2^{2} + 0

2^{2} + 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 ( - 1 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2}{- 2 \cdot 1}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2}{- 2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

2 - 2 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - 2, u = 0

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = - 2, cos (x) = 0

cos (x) = - 2, cos (x) = 0

cos (x) = - 2 :

Aucune solution

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

sin^2(x)+tan^2(x)=0

sin^{2} (x) + tan^{2} (x) = 0

tan(x)= 9/12

tan (x) = \frac{9}{12}

cos(x)= 24/25

cos (x) = \frac{24}{25}

2(tan(θ)+3)=5+tan(θ),0<= θ<2pi

2 (tan (θ) + 3) = 5 + tan (θ), 0 \leq θ < 2 π

3cos(3θ)=2cos(θ)

3 cos (3 θ) = 2 cos (θ)