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3cos^2(x)-6cos(x)=-3

Soluzione

3 cos^{2} (x) - 6 cos (x) = - 3

Soluzione

x = 2 πn

+1

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 cos^{2} (x) - 6 cos (x) = - 3

Risolvi per sostituzione

3 cos^{2} (x) - 6 cos (x) = - 3

Sia:

cos (x) = u

3 u^{2} - 6 u = - 3

3 u^{2} - 6 u = - 3 : u = 1

3 u^{2} - 6 u = - 3

Spostare

3

a sinistra dell'equazione

3 u^{2} - 6 u = - 3

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

3 u^{2} - 6 u + 3 = - 3 + 3

Semplificare

3 u^{2} - 6 u + 3 = 0

3 u^{2} - 6 u + 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

3 u^{2} - 6 u + 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 3, b = - 6, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 0

(- 6)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

è pari

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 6^{2} - 36

6^{2} = 36

= 36 - 36

Sottrai i numeri:

36 - 36 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 0}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 6 )}{2 \cdot 3}

\frac{- ( - 6 )}{2 \cdot 3} = 1

\frac{- ( - 6 )}{2 \cdot 3}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{6}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

La soluzione dell'equazione quadratica è:

u = 1

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluzioni generali per

cos (x) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn

Esempi popolari

3sin(x)+4cos(x)-5=0

3 sin (x) + 4 cos (x) - 5 = 0

3sin(θ)+sqrt(3)=sin(θ)

3 sin (θ) + 3 = sin (θ)

arcsin(x)=arctan(1)

arcsin (x) = arctan (1)

sec(θ)-sqrt(2)tan(θ)=0

sec (θ) - 2 tan (θ) = 0

2sin(θ)cos(θ)+sqrt(3)cos(θ)=0

2 sin (θ) cos (θ) + 3 cos (θ) = 0