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2cos^2(θ)+2cos(θ)=0

Solução

2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) = 0

Solução

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = π + 2 πn

+1

Graus

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) = 0

Usando o método de substituição

2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) = 0

Sea:

cos (θ) = u

2 u^{2} + 2 u = 0

2 u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = - 1

2 u^{2} + 2 u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 u^{2} + 2 u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}

Somar/subtrair:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

Subtrair:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 0, u = - 1

Substituir na equação

u = cos (θ)

cos (θ) = 0, cos (θ) = - 1

cos (θ) = 0, cos (θ) = - 1

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Soluções gerais para

cos (θ) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

Soluções gerais para

cos (θ) = - 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

Combinar toda as soluções

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = π + 2 πn

Exemplos populares

2sin^2(x)+cos(x)-2=0

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 2 = 0

8-4cos^2(x)+8sin(x)=9

8 - 4 cos^{2} (x) + 8 sin (x) = 9

6tan(x)-3=8tan(x)+5

6 tan (x) - 3 = 8 tan (x) + 5

2 sin (x) = - 0.684

2sin^2(θ)-3sin(θ)=2

2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 2