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sinh(x)-5cosh(x)=-7

Solution

sinh (x) - 5 cosh (x) = - 7

Solution

x = - ln (2), x = ln (3)

Degrés

x = - 39.71440 \dots^{\circ}, x = 62.94584 \dots^{\circ}

étapes des solutions

sinh (x) - 5 cosh (x) = - 7

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sinh (x) - 5 cosh (x) = - 7

Use the Hyperbolic identity:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 cosh (x) = - 7

Use the Hyperbolic identity:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7 : x = - ln (2), x = ln (3)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2

Simplifier

e^{x} - e^{- x} - 5 (e^{x} + e^{- x}) = - 14

Appliquer les règles des exposants

e^{x} - e^{- x} - 5 (e^{x} + e^{- x}) = - 14

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} - 5 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) = - 14

e^{x} - (e^{x})^{- 1} - 5 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) = - 14

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} - 5 (u + (u)^{- 1}) = - 14

Résoudre

u - u^{- 1} - 5 (u + u^{- 1}) = - 14 : u = \frac{1}{2}, u = 3

u - u^{- 1} - 5 (u + u^{- 1}) = - 14

Redéfinir

u - \frac{1}{u} - 5 (u + \frac{1}{u}) = - 14

Multiplier les deux côtés par

u

u - \frac{1}{u} - 5 (u + \frac{1}{u}) = - 14

Multiplier les deux côtés par

u

uu - \frac{1}{u} u - 5 (u + \frac{1}{u}) u = - 14 u

Simplifier

uu - \frac{1}{u} u - 5 (u + \frac{1}{u}) u = - 14 u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= - 1

u^{2} - 1 - 5 (u + \frac{1}{u}) u = - 14 u

u^{2} - 1 - 5 (u + \frac{1}{u}) u = - 14 u

u^{2} - 1 - 5 (u + \frac{1}{u}) u = - 14 u

Développer

u^{2} - 1 - 5 (u + \frac{1}{u}) u : - 4 u^{2} - 6

u^{2} - 1 - 5 (u + \frac{1}{u}) u

= u^{2} - 1 - 5 u (u + \frac{1}{u})

Développer

- 5 u (u + \frac{1}{u}) : - 5 u^{2} - 5

- 5 u (u + \frac{1}{u})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = - 5 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= - 5 uu + (- 5 u) \frac{1}{u}

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 5 uu - 5 \cdot \frac{1}{u} u

Simplifier

- 5 uu - 5 \cdot \frac{1}{u} u : - 5 u^{2} - 5

- 5 uu - 5 \cdot \frac{1}{u} u

5 uu = 5 u^{2}

5 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

5 \cdot \frac{1}{u} u = 5

5 \cdot \frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1 \cdot 5

Multiplier les nombres :

1 \cdot 5 = 5

= 5

= - 5 u^{2} - 5

= - 5 u^{2} - 5

= u^{2} - 1 - 5 u^{2} - 5

Simplifier

u^{2} - 1 - 5 u^{2} - 5 : - 4 u^{2} - 6

u^{2} - 1 - 5 u^{2} - 5

Grouper comme termes

= u^{2} - 5 u^{2} - 1 - 5

Additionner les éléments similaires :

u^{2} - 5 u^{2} = - 4 u^{2}

= - 4 u^{2} - 1 - 5

Soustraire les nombres :

- 1 - 5 = - 6

= - 4 u^{2} - 6

= - 4 u^{2} - 6

- 4 u^{2} - 6 = - 14 u

Résoudre

- 4 u^{2} - 6 = - 14 u : u = \frac{1}{2}, u = 3

- 4 u^{2} - 6 = - 14 u

Déplacer

14 u

vers la gauche

- 4 u^{2} - 6 = - 14 u

Ajouter

14 u

aux deux côtés

- 4 u^{2} - 6 + 14 u = - 14 u + 14 u

Simplifier

- 4 u^{2} - 6 + 14 u = 0

- 4 u^{2} - 6 + 14 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 14 u - 6 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 4 u^{2} + 14 u - 6 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 4, b = 14, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 1 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 6 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 1 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 6 )}{2 ( - 4 )}

1 4^{2} - 4 (- 4) (- 6) = 10

1 4^{2} - 4 (- 4) (- 6)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 6

Multiplier les nombres :

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96

= 1 4^{2} - 96

1 4^{2} = 196

= 196 - 96

Soustraire les nombres :

196 - 96 = 100

= 100

Factoriser le nombre :

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 10}{2 ( - 4 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 14 + 10}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 14 - 10}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 14 + 10}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 14 + 10}{2 ( - 4 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 14 + 10}{- 2 \cdot 4}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 14 + 10 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Annuler le facteur commun :

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 14 - 10}{2 ( - 4 )} : 3

\frac{- 14 - 10}{2 ( - 4 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 14 - 10}{- 2 \cdot 4}

Soustraire les nombres :

- 14 - 10 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 24}{- 8}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{8}

Diviser les nombres :

\frac{24}{8} = 3

= 3

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{1}{2}, u = 3

u = \frac{1}{2}, u = 3

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

u - u^{- 1} - 5 (u + u^{- 1})

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{1}{2}, u = 3

u = \frac{1}{2}, u = 3

Resubstituer

u = e^{x},

résoudre pour

x

Résoudre

e^{x} = \frac{1}{2} : x = - ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = \frac{1}{2}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{2})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{2})

Simplifier

ln (\frac{1}{2}) : - ln (2)

ln (\frac{1}{2})

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (2)

x = - ln (2)

x = - ln (2)

Résoudre

e^{x} = 3 : x = ln (3)

e^{x} = 3

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = 3

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3)

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3)

x = ln (3)

x = - ln (2), x = ln (3)

x = - ln (2), x = ln (3)

Exemples populaires

3csc(θ)-5=0

3 csc (θ) - 5 = 0

sec(x)+tan(x)=5

sec (x) + tan (x) = 5

sin^2(x)=((6m-5))/6

sin^{2} (x) = \frac{( 6 m - 5 )}{6}

sin(3x)+sin(x)=2cos^2(x)

sin (3 x) + sin (x) = 2 cos^{2} (x)

sin(x)+cos(pi/2-x)=1

sin (x) + cos (\frac{π}{2} - x) = 1