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sec^2(x)=2sin^2(x)+tan^2(x)

Lösung

sec^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) + tan^{2} (x)

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) + tan^{2} (x)

Subtrahiere

2 sin^{2} (x) + tan^{2} (x)

von beiden Seiten

sec^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - tan^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sec^{2} (x) - tan^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = 1

= - 2 sin^{2} (x) + 1

1 - 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

1 - 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

1 - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 u^{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 u^{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 u^{2} = - 1

- 2 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Beliebte Beispiele

64cos^2(θ)=49

64 cos^{2} (θ) = 49

sin^2(x)+2cos(x)-2=0

sin^{2} (x) + 2 cos (x) - 2 = 0

2sin(x)=sec(x)

2 sin (x) = sec (x)

2-sin(x)=2cos^2(x)

2 - sin (x) = 2 cos^{2} (x)

-sin(x-pi/2)=1-sin(x-(3pi)/2)

- sin (x - \frac{π}{2}) = 1 - sin (x - \frac{3 π}{2})