English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin((3pi)/2)+tan(pi)cos(pi/2)-cot((5pi)/6)-sin((7pi)/6)

Решение

sin (\frac{3 π}{2}) + tan (π) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6}) - sin (\frac{7 π}{6})

Решение

- \frac{1}{2} + 3

десятичными цифрами

1.23205 \dots

Шаги решения

sin (\frac{3 π}{2}) + tan (π) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6}) - sin (\frac{7 π}{6})

tan (π) = tan (0)

tan (π)

Перепишите

π

как

π + 0

= tan (π + 0)

Примените периодичность

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + 0) = tan (0)

= tan (0)

= sin (\frac{3 π}{2}) + tan (0) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6}) - sin (\frac{7 π}{6})

Перепишите как

= sin (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{7 π}{6}) + tan (0) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{7 π}{6}) = 2 sin (\frac{π}{6}) cos (\frac{4 π}{3})

sin (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{7 π}{6})

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}}{2}) cos (\frac{\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}}{2})

После упрощения получаем:

\frac{\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}}{2}

Присоединить

\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}

к одной дроби:

\frac{π}{3}

\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}

Наименьший Общий Множитель

2, 6 : 6

2, 6

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

6

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

6

Для

\frac{3 π}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{9 π}{6} - \frac{7 π}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π - 7 π}{6}

Добавьте похожие элементы:

9 π - 7 π = 2 π

= \frac{2 π}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{\frac{π}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

После упрощения получаем:

\frac{\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}}{2} = \frac{4 π}{3}

\frac{\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}}{2}

Присоединить

\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}

к одной дроби:

\frac{8 π}{3}

\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}

Наименьший Общий Множитель

2, 6 : 6

2, 6

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

6

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

6

Для

\frac{3 π}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{9 π}{6} + \frac{7 π}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π + 7 π}{6}

Добавьте похожие элементы:

9 π + 7 π = 16 π

= \frac{16 π}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{8 π}{3}

= \frac{\frac{8 π}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{8 π}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{8 π}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{4 π}{3}

= 2 sin (\frac{π}{6}) cos (\frac{4 π}{3})

= 2 sin (\frac{π}{6}) cos (\frac{4 π}{3}) + tan (0) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{1}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{4 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{4 π}{3})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (π) cos (\frac{π}{3}) - sin (π) sin (\frac{π}{3})

cos (\frac{4 π}{3})

Запишите

cos (\frac{4 π}{3})

как

cos (π + \frac{π}{3})

= cos (π + \frac{π}{3})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{3}) - sin (π) sin (\frac{π}{3})

= cos (π) cos (\frac{π}{3}) - sin (π) sin (\frac{π}{3})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

= (- 1) \frac{1}{2} - 0 \cdot \frac{3}{2}

После упрощения получаем

= - \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

cot (\frac{5 π}{6}) = - 3

cot (\frac{5 π}{6})

cot (x)

таблица периодичности с циклом

πn

= - 3

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + 0 \cdot 0 - (- 3)

Упростите

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + 0 \cdot 0 - (- 3) : - \frac{1}{2} + 3

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + 0 \cdot 0 - (- 3)

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 0 \cdot 0 + 3

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1 \cdot 1}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2}

0 \cdot 0 = 0

0 \cdot 0

Перемножьте числа:

0 \cdot 0 = 0

= 0

= - \frac{1}{2} + 0 + 3

- \frac{1}{2} + 0 + 3 = - \frac{1}{2} + 3

= - \frac{1}{2} + 3

= - \frac{1}{2} + 3

sin((3pi)/2)+tan(pi)cos(pi/2)-cot((5pi)/6)-sin((7pi)/6)

Решение

Решение

Популярные примеры